Transformation von Graphen | Graphen | Mathematik | FuseSchool

Klicke hier, um mehr Videos zu sehen: https://alugha.com/FuseSchool Man kann Graphen verschieben, spiegeln, strecken und stauchen. Man spricht hier von Transformationen. Nun werden wir uns also mit dem Strecken und Stauchen beschäftigen. Wir werden herausfinden, wie die Gleichung des Graphen im Vergleich zu seiner veränderten Form aussieht. Beginnen wir mit vertikalen Streckungen und Stauchungen, da sie etwas einfacher sind. Wie bei allen vertikalen Transformationen wenden wir die Transformation auf die gesamte Funktion an - also außen. Vertikale Transformationen: y = f(x) + a verschiebt die Kurve nach oben / unten y = - f(x) spiegelt die Kurve an der x-Achse y = af(x) streckt/staucht die Kurve vertikal Siehst du, wie die Zahl hier hinzugefügt wird? Da die Gleichung dieser Kurve y=2x² beträgt, bedeutet die 2, dass wir jeden y-Wert verdoppeln müssen. Hier war y also bei 1, was eine Verdoppelung auf 2 bedeutet. Hier muss sich 4 auf 8 verdoppeln, jede y-Koordinate wird also doppelt so groß. Wenn die neue Kurve y=3x im Quadrat wäre, dann müsste jede y-Koordinate mit 3 multipliziert werden. 1 wird also zu 3 und so weiter. Sieh dir an, was passiert, wenn die Gleichung y=½x² ist. Die y-Koordinaten werden halbiert, so dass 4 zu 2 wird. Wenn du einen Graphen selbst transformieren musst, geh einfach Punkt für Punkt vor. Wir haben also den Graphen y=f(x) und wir brauchen y=⅓f(x). Wir dividieren also jede y-Koordinate durch 3. Minus 9 wird zu minus 3, minus 6 wird zu minus 2, 3 wird zu 1. Und am Ende hast du deinen transformierten Graphen... also y=⅓f(x) wird vertikal um ein Drittel gestaucht. Horizontale Streckungen und Stauchungen sind nicht viel anders. Wie bei allen horizontalen Transformationen wenden wir die Transformation direkt auf die x an. Siehst du, wie die 2 nur bei dem x steht und die 8 ignoriert. Beachte, wie die 2 die Kurve horizontal staucht, während ½ die Kurve streckt. Wie alle horizontalen Transformationen sind sie ein wenig seltsam. Jede Zahl, die größer als 1 ist, staucht die Kurve und alle Zahlen, die kleiner als 1 sind, strecken die Kurve horizontal. Unsere Lehrer und Animatoren kommen zusammen, um unterhaltsame und leicht verständliche Videos in Chemie, Biologie, Physik, Mathematik und IT zu erstellen. Besuche uns auf www.fuseschool.org, wo alle unsere Videos sorgfältig nach Themen und spezifischen Aufträgen geordnet sind, und um zu sehen, was wir sonst noch zu bieten haben. Kommentiere, like und teile mit anderen Lernenden. Du kannst sowohl Fragen stellen als auch beantworten, und die Lehrer werden sich mit dir in Verbindung setzen. Diese Videos können in einem umgekehrten Unterrichtsmodell oder als Wiederholungshilfe verwendet werden. Twitter: https://twitter.com/fuseSchool Diese offene Bildungsressource ist kostenlos und steht unter einer Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung - nicht kommerziell CC BY-NC ( Lizenzurkunde ansehen: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ ). Es ist erlaubt, das Video für den gemeinnützigen, pädagogischen Gebrauch herunterzuladen. Wenn du das Video modifizieren möchtest, kontaktiere uns bitte: info@fuseschool.org

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