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In diesem Video werden wir resultierende Drehmomente in Beziehung zur Scherströmungs-Verteilung in einem beliebigen dünnwandigen, geschlossenen Schacht setzen.
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In dieser Zeichnung haben wir die Stärke der Wand größer dargestellt, sodass wir Anmerkungen besser während der Ableitung hinzufügen können.
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Allerdings ist es wichtig, dass die Bedingungen des Schachtes mit dünnen Wänden, die im vorherigen Video diskutiert wurden, noch gelten.
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Wenn eine Drehung durch diesen Schacht übertragen wird, gibt es einen internen Drehmoment, der auf den Querschnitt einwirkt und den wir mit "T" beschriften.
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Dieser Drehmoment resultiert aus der Scherströmung, die auf den Umfang des Querschnittes einwirkt.
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Um diese zu verstehen, nehmen wir uns ein unendlich kleines Element des Schachtumfangs mit der Länge "ds" vor.
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Die Scherströmung, die auf dieses Element einwirkt, erzeugt eine resultierende Kraft, die wir "dF" nennen.
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Da das Element unendlich klein ist, ist die Krümmung des Pfades unbedeutend,
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und die resultierende Kraft ist genau gleich der Scherströmung "q" multipliziert mit der Länge des Elements "ds".
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Diese resultierende Scherströmung generiert den Moment "dT", der zum gesamten resultierenden Drehmoment des Durchschnitts beiträgt.
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Um diesen Moment zu definieren, definieren wir den Datenpunkt "O", der alle Drehmomente, die auf den Durchschnitt einwirken, summiert.
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Indem wir den Moment für "dF" über den Punkt "O" als "r" kennzeichnen,
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können wir den Moment ausdrücken, da "dF" als "dT" gleich "r" mal "dF" ist.
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Wenn wir "dF" im Ergebnis ersetzen, verstehen wir, dass "dT" gleich "r" mal "q" mal "dS" ist.
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Wenn wir das Ergebnis ausweiten über den gesamten Umfang des Durchschnitts, bekommen wir den resultierenden Drehmoment "T".
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Wie im vorherigen Video erwähnt, ist die Scherströmung gleichbleibend bei einer Drehung,
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und kann so vom Integral entfernt werden, was in der folgenden Integralgleichung resultiert.
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Für was steht das Integral im physischen Sinne?
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"r" mal "ds" definiert einen viereckigen Bereich.
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Wenn wir unsere Sektion näher betrachten, können wir sehen, dass "r" einen dreieckigen Bereich entlang "ds" heraustrennt.
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Dieser dreieckige Bereich ist genau die Hälfte des eckigen Bereichs "r" mal "ds".
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Indem wir erkennen, dass der Bereich herausgetrennt von "r" im ganzen Umfang gleich groß ist wie der Bereich umschlossen von der Medianlinine,
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können wir sehen, dass das Integral von "r" mal "ds" gleich groß sein muss wie zwei mal der Bereich umschlossen von der Medianlinie.
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Mit diesem Ergebnis können wir das Lösen von Integralen vergessen, und einfach das Integral mit dem zweifachen Bereich ersetzen.
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Typischerweise sind wir daran interessiert, die Scherströmung vom resultierenden Drehmoment zu bestimmen, also wird die Gleichung wie folgt angeordnet.
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Zusammen mit der Drehungsformel für dünnwandige Sektionen wird das normalerweise Bredts Formel genannt.